Untuk mengasah materi polinomial dalam Matematika, kamu perlu melakukan latihan soal secara rutin. Buat kamu yang mencari contoh soal polinomial, yuk lihat referensinya pada artikel ini!
Menurut buku Modul Polinomial Matematika Kelas XI karya Nursanti Idapitasari (2022), polinomial adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat bilangan bulat non-negatif.
Dalam kehidupan sehari-hari, polinomial kerap diterapkan saat memprediksi kenaikan harga minyak, mendesain seluncuran di waterpark, hingga menghitung ongkos kirim saat kamu sedang membeli barang secara online.
Pada materi ini, terdapat konsep tentang persamaan yang memiliki koefisien serta variabel dalam beberapa suku.
Jumlah sukunya pun lebih dari dua sehingga kamu bisa mencermati pernyataan soal yang diberikan.
Untuk memahami lebih jelasnya, kamu bisa menyimak seluk-beluk polinomial pada uraian di bawah ini.
Apa Itu Polinomial?
Polinomial adalah ekspresi matematika yang tersusun dari variabel (seperti x), angka, dan operasi dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Ciri khas polinomial terletak pada pangkat variabelnya yang selalu berupa bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, 3, dst).
Setiap polinomial tersusun dari beberapa suku, yaitu variabel yang dipangkatkan dengan bilangan bulat non-negatif dan dikalikan dengan suatu bilangan (disebut koefisien).
Contohnya, dalam gambar yang kamu lampirkan (asumsikan gambar sudah terlampir), terdapat polinomial dengan variabel x, konstanta 3, dan koefisien terdepan 2.
Polinomial, yang sering disebut juga suku banyak, memiliki peran penting dalam berbagai bidang matematika, seperti aljabar, kalkulus, dan geometri.
Beragam bentuk dan sifat polinomial dapat dipelajari lebih lanjut untuk memahami konsep matematika yang lebih kompleks.
Karakteristik Polinomial
Melansir dari Geeks for Geeks, polinomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
1. Koefisien
Koefisien merupakan konstanta dalam polinomial yang berperan untuk mengkalikan variabel.
Konstanta ini bisa berupa bilangan nyata atau kompleks, tapi umumnya ditemukan dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan.
2. Variabel dan Eksponen
Polinomial tersusun dari variabel (seperti x atau y) dan angka.
Variabel pada polinomial memiliki pangkat yang selalu berupa bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, 3, dst).
3. Suku
Polinomial (suku banyak) merupakan ekspresi aljabar yang tersusun dari beberapa suku.
Suku-suku ini dihubungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan, membentuk keseluruhan polinomial.
4. Suku Utama
Dalam sebuah polinomial, suku utama memegang peran penting, ibarat komandan yang menentukan arah dan perilaku polinomial.
Suku ini memiliki pangkat tertinggi di antara suku-suku lain, menjadikannya penentu utama bagaimana nilai polinomial akan berubah seiring dengan perubahan nilai masukan.
5. Suku Konstan
Dalam polinomial, terdapat sebuah elemen penting yang disebut suku konstan.
Suku ini berbeda dengan saudara-saudaranya yang memiliki variabel karena ia hadir tanpa variabel sama sekali.
Jenis Polinomial
sumber: freepik.com
Polinomial dapat dikelompokkan berdasarkan jumlah suku yang dikandungnya. Berikut informasinya.
1. Monomial
Polinomial dengan satu suku disebut monomial. Suku ini tidak boleh bernilai nol.
Contoh:
- 2x
- 5x^3
- 10
2. Binomial
Polinomial dengan dua suku disebut binomial. Binomial dapat dinyatakan sebagai penjumlahan atau pengurangan dua atau lebih monomial.
Contoh:
- 3x^4 + 4x
- 5y^3 + 3x
- xy^3 + 3y
3. Trinomial
Polinomial dengan tiga suku disebut trinomial.
Contoh:
- 5x^2 + 4x + 10
- 10y^4 + 4x^4 + 2x^2
- 7y^2 + 3y + 10
4. Kuadronomial
Polinomial dengan empat suku disebut kuadronomial.
Contoh:
- 3x^2 + 2x + y^3 – 11y
- 13x^3 – x + y^2 – 4y
5 Contoh Soal Polinomial Kelas 11 SMA
Setelah mengetahui pengertian polinomial dan jenis-jenisnya, kamu pasti ingin segera melakukan latihan soal untuk melatih pemahamanmu, ‘kan?
Melansir dari buku Matematika untuk Fisika 2 karya Abdul Hamid (2022), kali ini Berita 99.co Indonesia telah menghadirkan contoh soal polinomial yang bisa kamu lihat pada uraian di bawah ini.
Contoh Soal Polinomial 1
Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?
Pembahasan:
f(-1) = 2(-1)^4 – 3(-1)^3 – 2(-1) – 4
= 2 + 3 + 2 – 4
= 3
Contoh Soal Polinomial 2
Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x^3 – 4x^2 + 3x – 5 dengan x^2 + x + 2?
Pembahasan:
Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa hasil pembagian x^3 – 4x^2 + 3x – 5 adalah (x – 5), sedangkan sisanya adalah 6x + 5
Contoh Soal Polinomial 3
Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax^2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ!
Pembahasan:
ax^2 + bx + c = a(x – H) (x – J)
= a{ x^2 (H + J)x + HJ}
= ax^2 – a(H + J)x + aHJ
Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan:
-a (H + J) = b
H + J = – b/a
Kemudian aHJ = c
Contoh Soal Polinomial 4
Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x^3 – x dan g(x) = x^2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.
Pembahasan:
F(x) – g(x) = x^3 – x – (x^2 + 2x – 1)
= x^3 – x^2 – 3x +1
Contoh Soal Polinomial 5
Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2
Pembahasan:
f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5
= -64 – 8 + 5
= -67
Jadi, sisa S = f(-2) = -67
***
Semoga bermanfaat, ya.
Pantau informasi penting lainnya seperti contoh soal SPLTV lewat Google News Berita.99.co.
Lagi cari rumah? Temukan di www.99.co/id karena beli rumah sekarang bisa #segampangitu.
Cek sebelum kehabisan!
***sumber foto header: freepik.com
